Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 418]

Задача 97949

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107630

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107778

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107846

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109158

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Делится ли многочлен 1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k на многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 418]