Основание призмы – квадрат со стороной a . Одна из боковых граней – также квадрат, другая – ромб с углом 60^o . Найдите полную поверхность призмы.

   Решение

Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.

   Решение

Продавец с гирями. Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?

   Решение

Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

   Решение

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.

   Решение

В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]      

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота CD . Угол BAC равен α . Радиус окружности, проходящей через точки A , C и D , равен R . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90^o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB и CD . На отрезке AB взяли точку M так, что AM=AC , а на отрезке CD – точку N так, что DN=DB . Докажите, что если точки M и N не совпадают, то прямая MN параллельна прямой AD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]