Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
- Признаки равенства прямоугольных треугольников (50 задач)
- Медиана, проведенная к гипотенузе (180 задач)
- Теорема Пифагора (прямая и обратная) (542 задачи)
- Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике (159 задач)
- Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ (141 задача)
- Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (312 задач)
- Прямоугольные треугольники (прочее) (112 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD , делит отрезок BD ?
Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD ,
A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно,
причём B1K = A1L , AM =
A1L . Известно,
что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM
пересекает параллелограмм ABCD .
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус описанной сферы.
Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o .
В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.
Задачи Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1357]
Задача 108091 |
|
В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.
|
|
Решение |
Задача 108239 |
|
|
Дан треугольник ABC. Точка A1 симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C1 симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A1, B и C1 лежат на одной прямой и C1B = 2A1B, то угол CA1B – прямой.
|
|
Решение |
Задача 109548 |
|
|
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.
|
|
|
Решение |
Задача 110900 |
|
|
Точки M и N являются серединами боковых сторон AC и CB равнобедренного треугольника ACB. Точка L расположена на медиане BM так, что
BL : BM = 4 : 9. Окружность с центром в точке L касается прямой MN и пересекает прямую AB в точках Q и T. Найдите периметр треугольника MNC, если QT = 2, AB = 8.
|
|
|
Решение |
Задача 110901 |
|
|
На диагонали AC параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : PC = 3 : 5. Окружность с центром в точке P касается прямой BC и пересекает отрезок AD в точках K и L. Точка K лежит между точками A и L, AK = 9, KL = 3, LD = 12. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1357]
