Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 402]

Задача 108107

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кузнецов Д.Ю.

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108566

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на соседние стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 108625

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём AE = CD; M – середина отрезка DE.
Докажите, что AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110786

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111329

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Мурашкин М.В.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM || AC. Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что AK = AO и KM = MC. Докажите, что AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 402]