Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 402]

Задача 53478

[Теорема о медианах треугольника]

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 66901

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Расторгуев В.

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 102458

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что AE = 2 и GF = 3. Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54676

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H, причём CH = C₁H и BH = 2B₁H. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55388

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 402]