Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 88]

Задача 58198

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56846

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108119

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 88]