ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические Места Точек >> Биссектриса угла (ГМТ)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Высота пирамиды равна h . Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α . Найдите площадь основания. (Укажите все возможности.)

Вниз   Решение

На продолжении ребра SK правильной четырёхугольной пирамиды SKLMN с вершиной S взята такая точка A , что расстояние от неё до плоскости SMN равно 24. Найдите отрезок KA , если SL = 2 , а MN = 16 .

ВверхВниз   Решение

Числа [a], [2a], ..., [Na] различны между собой, и числа $ \left[\vphantom{\frac{1}{a}}\right.$$ {\frac{1}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{1}{a}}\right]$, $ \left[\vphantom{\frac{2}{a}}\right.$$ {\frac{2}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{2}{a}}\right]$, ..., $ \left[\vphantom{\frac{M}{a}}\right.$$ {\frac{M}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{M}{a}}\right]$ тоже различны между собой. Найти все такие a.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      

  с решениями  

Задача 56468

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108197

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .