Версия для печати
Убрать все задачи

---

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

   Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110167

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Средняя линия треугольника ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111717

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A₁, так что отрезок BA₁ равен BC. На луче CA отложим точку A₂, так что отрезок C₂ равен BC. Аналогично построим точки B₁, B₂ и C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B ₂, C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115338

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что  AM = BN = AC.  Точка X на луче CA такова, что  MX = AB  Найдите угол MXN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115948

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108217

Темы:   [ Поворотная гомотетия ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями