Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа A + B?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются в одной точке.
В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что OB1 = OB2.
Докажите, что при повороте на угол с центром в начале координат точка
с координатами (x, y) переходит в точку
В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30o.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
Задача 108488 |
|
|
В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30o.
|
|
Решение |
Задача 67247 |
|
|
Прямая Эйлера неравнобедренного треугольника касается вписанной в него окружности. Докажите, что треугольник тупоугольный.
|
|
Решение |
Задача 55658 |
|
|
Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O1, O2 и O3 — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O1O2O3 лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 67212 |
|
|
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
|
|
|
Решение |
Задача 111719 |
|
|
Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
