Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 109]

Задача 54695

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Известно, что BC = a, AC = b, $\angle$ AOB = 120^o. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 108489

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O. Прямая AO пересекается с окружностью, описанной около треугольника OBC, в точках O и M. Найдите OM, если BC = 2, а угол A равен 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 108513

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{3}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108514

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{2}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и $\sqrt{2}$ соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120°, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что ∠A₁C₁O = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 109]