Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 111]      

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит через вершину B , то ABC = 60^o .

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O₁O₂O₃O₄ -- прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, CDE = 30^o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60^o или 120^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис улов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если ABCD — вписанный четырёхугольник, то сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BCD и BDA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 111]