Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 448]

Задача 98306

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Герко А.А.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
а) в случае, если угол ABC прямой,
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102296

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102491

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD длина стороны AD равна 4, длина стороны CD равна 7, косинус угла ADC равен ${\frac{1}{2}}$ , синус угла BCA равен ${\frac{1}{3}}$ . Найдите сторону BC, если известно, что окружность, описанная около треугольника ABC, проходит также и через точку D.

Прислать комментарий Решение

Задача 102492

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD длина стороны AD равна 6, длина стороны CD равна 5, косинус угла ADC равен ${\frac{1}{2}}$ , синус угла BCA равен ${\frac{1}{4}}$ . Найдите сторону BC, если известно, что окружность, описанная около треугольника ABC, проходит также и через точку D.

Прислать комментарий Решение

Задача 108562

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c² = a² + b² - 2ab cos $\displaystyle \gamma$ ,

где a, b, c — стороны треугольника, $\gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 448]