Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 404]

Задача 102264

Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 60^o и 45^o соответственно. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108566

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на соседние стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 108971

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110984

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что AN = ⅜ AB. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111574

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 404]