Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 409]
Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AB = a,
A = 
,
B = 
.
В параллелограмме со сторонами 2 и 4 проведена диагональ,
равная 3. В каждый из получившихся треугольников вписано по
окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 409]
Фильтр
