Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 61]

Задача 108228

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108616

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108900

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57751

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 86121

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n₀, что любой допустимый четырехугольник после n=n₀ операций становится равным исходному?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 61]