Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]
Окружность радиуса
r1 касается сторон
DA,
AB
и
BC выпуклого четырехугольника
ABCD, окружность радиуса
r2 —
сторон
AB,
BC и
CD; аналогично определяются
r3 и
r4.
Докажите, что
+
=
+
.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
О выпуклом четырехугольнике
ABCD известно, что
радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC,
BCD,
CDA
и
DAB, равны между собой. Докажите, что
ABCD — прямоугольник.
Дан выпуклый четырехугольник
ABCD;
A1,
B1,
C1
и
D1 — центры описанных окружностей треугольников
BCD,
CDA,
DAB
и
ABC. Аналогично для четырехугольника
A1B1C1D1 определяются
точки
A2,
B2,
C2 и
D2. Докажите, что четырехугольники
ABCD
и
A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен
|(
ctgA +
ctgC)(
ctgB +
ctgD)/4|.
Окружности, диаметрами которых служат стороны
AB
и
CD выпуклого четырехугольника
ABCD, касаются сторон
CD и
AB
соответственно. Докажите, что
BC|
AD.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]