Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 61]
Окружность радиуса r1 касается сторон DA, AB
и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 —
сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r3 и r4.
Докажите, что
+ 
= 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
О выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC, BCD, CDA
и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD;
A1, B1, C1
и D1 — центры описанных окружностей треугольников
BCD, CDA, DAB
и ABC. Аналогично для четырехугольника
A1B1C1D1 определяются
точки
A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD
и
A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен
|(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Окружности, диаметрами которых служат стороны AB
и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB
соответственно. Докажите, что BC| AD.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 61]
Фильтр
