ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что площадь четырёхугольника со сторонами a , b , c и d не превосходит ((a+c)2+bd) .

   Решение

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 410]      



Задача 64978

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67022

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108484

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108630

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что площадь четырёхугольника со сторонами a , b , c и d не превосходит ((a+c)2+bd) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111444

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Площадь треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника с катетами a и b построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах квадратов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 410]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам