Через точку S , лежащую вне окружности с центром O , проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N . Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что точки M , N , K и O лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 159]      

Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром вписанной окружности треугольника PQT.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q. Найдите отношение BQ к QN, если CP : PM = 9 : 16.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM, равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h, медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH. Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника KLM равно m. Найдите биссектрису MN.

Прислать комментарий

Решение

Через точку S , лежащую вне окружности с центром O , проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N . Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что точки M , N , K и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 159]