Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно и , а площадь проекции на плоскость Oxz – целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 354]      

Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно и , а площадь проекции на плоскость Oxz – целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах A1B1 , AB , A1D1 и DD1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 взяты точки K , L , M и N соответственно, причём A1K = , AL = , A1M = . Определите, какое из рёбер A1D1 или D1C1 пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN . В каком отношении это ребро делится плоскостью?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AA1 , AB , B1C1 и BC единичного куба ABCDA1B1C1D1 взяты точки K , L , M и N соответственно, причём AL= , B1M = , CN = . Определите, какое из рёбер AB или AD пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN . В каком отношении это ребро делится плоскостью?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны точки A(-1;2;0) , B(5;2;-1) , C(2;-1;4) и D(-2;2;-1) . Найдите:
а) расстояние от вершины D тетраэдра ABCD до точки пересечения медиан основания ABC ;
б) уравнение плоскости ABC ;
в) высоту тетраэдра, проведённую из вершины D ;
г) угол между прямыми BD и AC ;
д) угол между гранями ABC и ACD ;
е) расстояние между прямыми BD и AC .

Прислать комментарий

Решение

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам  5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина  S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 354]