Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 >> [Всего задач: 21756]

Задача 108886

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108887

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108896

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Крыжановский О.Ф.

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.
Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108901

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC отмечены такие точки M и N, что CM = MN = NB. К стороне BC в точке N восставлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Оказалось, что площадь треугольника AMK в 4,5 раза меньше площади исходного треугольника. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108902

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 >> [Всего задач: 21756]