В треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены перпендикуляры OA₁, OB₁, OC₁ на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A₂, B₂, C₂ – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

   Решение

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 268]      

Докажите, что уравнение  xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = 6  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что число  n⁵ – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 268]