Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В доме, который был заселён только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчёте указал: "Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет". Этот отчёт был неверен. Почему?
РешениеF – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.
РешениеНа сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что
РешениеДокажите равенство
Решение
Задачи
Задача 109154 |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Задача 60396 |
|
|
Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?
|
|
Решение |
Задача 60582 |
|
|
Вычислите сумму:
|
|
|
Решение |
Задача 61496[Бином Ньютона для отрицательных показателей] |
|
|
Докажите, что для всех неотрицательных n выполняются равенства
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 30715 |
|
|
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]
