- Преобразования комплексной плоскости (21 задача)
- Геометрия комплексной плоскости (29 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее k/n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
а) Какие коробки следует купить при n = 10 и k = 3 ?
б) Тот же вопрос для произвольных натуральных n ≥ k.
Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади
каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных
граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на
косинусы двугранных углов между ними, т.е.
Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?
Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118.
а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.
Что больше: 20112011 + 20092009 или 20112009 + 20092011?
Натуральные числа d и d' > d – делители натурального числа n. Докажите, что d' > d + d²/n.
На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?
Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию |p – 25i| ≤ 15, найти число с наименьшим аргументом.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]
Задача 61184 |
|
|
Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.
|
|
Решение |
Задача 61187 |
|
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Решение |
Задача 109162 |
|
|
Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию |p – 25i| ≤ 15, найти число с наименьшим аргументом.
|
|
Решение |
Задача 61086 |
|
|
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
|
|
|
Решение |
Задача 61087 |
|
|
Точка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами
–1 – i, 2 – i, 2 + 2i, –1 + 2i. Как при этом ведут себя точки
a) z2; б) z3; в) z–1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]
