Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 47]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения 
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Докажите, что точка m = 1/3 (a1 + a2 + a3) является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.
|
[Инвариантность двойного отношения]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число 
(см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение 
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении 
задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
|
[Ортоцентр реугольника]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точки a1, a2 и a3 расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a1 + a2 + a3 является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a1, a2 и a3.
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 47]
Фильтр
