На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)

   Решение

Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества  {1, 2, 3, ..., n},  не содержащие двух соседних чисел.
Докажите, что сумма квадратов произведений чисел в этих наборах равна  (n + 1)! – 1.

   Решение

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

   Решение

Страница: << 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 >> [Всего задач: 21756]      

Докажите, что две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Прислать комментарий

Решение

Прямая a параллельна плоскости α . Прямая b , параллельная прямой a , проходит через точку M плоскости α . Докажите, что прямая b лежит в плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Даны три попарно пересекающиеся плоскости. Две из трёх прямых пресечения этих плоскостей пересекаются в точке M . Докажите, что третья прямая проходит через точку M .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 >> [Всего задач: 21756]