Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими).
Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится
несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в
одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с
одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы
один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник,
весь покрашен снаружи.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни
на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три
одинаковых знака подряд?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8×8 так, чтобы в любом
квадрате 3×3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2×4
(вертикальном или горизонтальном) – ровно 4 закрашенные клетки?
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
Решение 
