Версия для печати
Убрать все задачи

---

Расположите в порядке возрастания числа: 222², 22²², 2²²².

   Решение

---

Две прямые на плоскости пересекаются под углом . На одной из них сидит блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите, что угол измеряется рациональным числом градусов.

   Решение

---

Дано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?

   Решение

---

Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.

   Решение

---

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64344

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Доказательство от противного ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений  (x – a)(x – b) = x – c,  (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b  имеют решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98023

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109684

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64715

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Теорема косинусов ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями