Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости отмечено N 3 различных точек. Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками встречаются не более n различных расстояний. Докажите, что N (n+1)² .

   Решение

---

В комнате находятся 85 воздушных шаров  — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

   Решение

---

Пусть f(x)=x²+ax+b cos x . Найдите все значения параметров a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109942

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть f(x)=x²+ax+b cos x . Найдите все значения параметров a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61272

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет
  а) один корень;   б) два корня;   в) три различных корня;   г) три совпадающих корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61274

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множество точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет три различных корня, принадлежащих интервалу  (–2, 4).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61348

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61273

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых все корни уравнения  x³ + px + q = 0  не превосходят по модулю 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями