Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 598]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найти наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее следующим
условиям:
а) его запись оканчивается цифрой 6;
б) при перестановке цифры 6 из конца числа в его начало оно увеличивается в четыре раза.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы 2002 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр и в виде суммы 2003 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m.
Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что
S(3n) ≥ S(3n+1).
Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 598]
Фильтр
Решение 
