ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x. |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.
Последовательность многочленов P0(x) = 1, P1(x) = x, P2(x) = x² – 1, ... задается условием
Pn+1(x) = xPn(x) – Pn–1(x).
Докажите, что для любых натуральных a1, a2, ..., ak таких, что , у уравнения не больше чем a1a2...ak решений в натуральных числах. ([x] – целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x.)
Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|