Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

   Решение

---

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны a и b.

   Решение

---

На плоскости расположено [ n] прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

   Решение

Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77913

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Числа Каталана ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98016

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Отношение порядка ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дан 101 прямоугольник с целыми сторонами, не превышающими 100.
Докажите, что среди них найдутся три прямоугольника A, B, C, которые можно поместить друг в друга (так что  A ⊂ B ⊂ C).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98098

Темы:   [ Окружности на сфере ] [ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
  а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
  б) Та же задача для n отмеченных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109035

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Покрытия ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Доказать, что существует линия длины +1 , которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110102

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

На плоскости расположено [ n] прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями