На плоскости расположено [ n] прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

   Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 502]      

На сторонах параллелограмма построены квадраты по ту же сторону от его сторон, по которую расположен сам параллелограмм. Докажите, что центры этих квадратов сами образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено [ n] прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 502]