Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 502]      

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.

Прислать комментарий

Решение

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что  PA + PC = PB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 502]