Версия для печати
Убрать все задачи

---

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

   Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 737]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115399

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Метод координат на плоскости ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

На плоскости отмечены все точки с целыми координатами  (x,y) такие, что x²+y² 1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди). Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110105

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Средние величины ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98457

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Теория алгоритмов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) На каждом из полей верхней и нижней горизонтали шахматной доски 8×8 стоит по фишке: внизу – белые, вверху – чёрные. За один ход разрешается передвинуть любую фишку на соседнюю свободную клетку по вертикали или горизонтали. За какое наименьшее число ходов можно добиться того, чтобы все чёрные фишки стояли внизу, а белые – вверху?

б) Тот же вопрос для доски 7×7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64362

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ] [ Индукция (прочее) ] [ Кооперативные алгоритмы ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны. Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 737]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями