Версия для печати
Убрать все задачи

---

Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

   Решение

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1308]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109539

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Подсчет двумя способами ] [ Необычные конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города. Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины жителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109564

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 10

В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109634

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Подсчет двумя способами ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109690

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110113

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 5 Классы: 7,8,9

Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1308]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями