Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]

Задача 110143

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий Решение

Задача 35191

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Число ребер выпуклого многогранника равно 99. Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины?

Прислать комментарий Решение

Задача 35737

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76535

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Проективная плоскость с конечным числом точек	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79364

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]