Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 488]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены дорогами. При этом из каждого города выходит хотя бы три дороги.
Докажите, что существует циклический маршрут, длина которого не делится на 3.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Рациональные числа x, y и z таковы, что все числа x + y² + z², x² + y + z² и x² + y² + z целые. Докажите, что число 2x целое.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100
, каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств
A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
Решение 
