Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если  N > [k!e],  то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

   Решение

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

   Решение

Дан трёхгранный угол OABC с вершиной O , в котором BOC = α , COA = β , AOB = γ . Пусть вписанная в него сфера касается грани BOC в точке K . Найдите угол BOK .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Дан трёхгранный угол OABC с вершиной O , в котором BOC = α , COA = β , AOB = γ . Пусть вписанная в него сфера касается грани BOC в точке K . Найдите угол BOK .

Прислать комментарий

Решение

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра равно a . Плоскость P проходит через вершину B и середины рёбер AC и AD . Шар касается прямых AB , AC , AD и той части плоскости P , которая заключена внутри тетраэдра. Найдите радиус шара. (Найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра равно a . Отрезок EF соединяет центр грани ADC с серединой ребра BC . Найдите радиус шара, вписанного в трёхгранный угол при вершине A и касающегося отрезка EF (найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Внутри единичного куба расположены восемь равных шаров. Каждый шар вписан в один из трёхгранных углов куба и касается трёх шаров, соответствующих соседним вершинам куба. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]