Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 149]

Задача 76442

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

Прислать комментарий Решение

Задача 79484

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий Решение

Задача 110414

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Двугранный угол	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD , в котором AB=a , AD=b ; SC – высота пирамиды, CS=h . Найдите двугранный угол между плоскостями ABS и ADS .

Прислать комментарий Решение

Задача 110427

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра равны. Плоскость пересекает боковые рёбра пирамиды, отсекая на них отрезки a , b , c и d (в порядке обхода и считая от общей вершины. Докажите, что += + .

Прислать комментарий Решение

Задача 111219

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Конус	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, ABS = , BSC = , SCB = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 149]