Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно b , построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания BD и боковому ребру SA и пересекающей ребро AB пирамиды. Периметр многоугольника, полученного в этом сечении, равен 2(2++) . Найдите численное значение b , если нижнее основание сечения равно .

Вниз   Решение


Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x0 такое, что f (x0)$ \ne$x0 и x2 = x0.

ВверхВниз   Решение


В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

ВверхВниз   Решение


Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид.

ВверхВниз   Решение


Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

ВверхВниз   Решение


  Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525:   fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl).

  а) Докажите равенства:  fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x).

  б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

ВверхВниз   Решение


В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно 2, построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания AC и боковому ребру SB пирамиды и пересекающей ребро AB . Найдите периметр многоугольника, полученного в этом сечении, если нижнее основание сечения равно .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 540]      



Задача 110437

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дана правильная треугольная пирамида SABC . Точка S – вершина пирамиды, AB = 1 , AS = 2 , BM – медиана треугольника ABC , AD – биссектриса треугольника SAB . Найдите длину отрезка DM .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110438

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дана правильная треугольная пирамида SABC . Точка S – вершина пирамиды, SA = 2 , BC = 3 , BM – медиана основания пирамиды, AR – высота треугольника ASB . Найдите длину отрезка MR .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110488

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Двугранный угол ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно 2, построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания AC и боковому ребру SB пирамиды и пересекающей ребро AB . Найдите периметр многоугольника, полученного в этом сечении, если нижнее основание сечения равно .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110489

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Двугранный угол ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно b , построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания BD и боковому ребру SA и пересекающей ребро AB пирамиды. Периметр многоугольника, полученного в этом сечении, равен 2(2++) . Найдите численное значение b , если нижнее основание сечения равно .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111097

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Двугранный угол ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен α . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 540]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .