ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 65934

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник АВС и две прямые l1, l2. Через произвольную точку D на стороне АВ проводится прямая, параллельная l1, пересекающая АС в точке Е, и прямая, параллельная l2, пересекающая ВС в точке F. Построить точку D, для которой отрезок EF имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66201

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Параллельный перенос ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105211

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный тетраэдр ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110756

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Параллельный перенос ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108000

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Пространственные многоугольники ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .