Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 181]

Задача 110762

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120^o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Прислать комментарий Решение

Задача 111764

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM . Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 116913

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Момент инерции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Карлюченко А.

Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = ^r/₃ тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54945

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 115964

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Медиана треугольника в полтора раза больше стороны, к которой она проведена. Найдите угол между двумя другими медианами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 181]