Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 329]

Задача 108146

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E. Окружность S₁, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M. Окружность S₂, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N. Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108207

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.

Прислать комментарий Решение

Задача 110812

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 110813

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если BC=9 , AK=8 , B1C1=6 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110814

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 329]