Версия для печати
Убрать все задачи

---

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида ¹/_n, где n – натуральное число.

   Решение

---

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

   Решение

---

BK – биссектриса треугольника ABC. Известно, что  ∠AKB : ∠CKB = 4 : 5.  Найдите разность углов A и C треугольника ABC.

   Решение

---

Через вершины B , C и D трапеции ABCD ( AD|| BC ) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой AB , а её центр лежит на диагонали BD . Найдите периметр трапеции ABCD , если BC=9 , AD=25 .

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 175]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58347

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Касающиеся окружности ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Окружность S_A проходит через точки A и C; окружность S_B проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей S_A и S_B, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C₁. Докажите, что CC₁ — биссектриса треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108196

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M  (MB < MA,
MD < MC).  Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110855

Темы:   [ Площадь трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через вершины A , B и C трапеции ABCD ( AD|| BC ) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой CD , а её центр лежит на диагонали AC . Найдите площадь трапеции ABCD , если BC=2 , AD=8 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110856

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность с центром O проходит через вершину B ромба ABCD и касается лучей CB и CD . Найдите площадь ромба, если DO= , OC= .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110887

Темы:   [ Площадь трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через вершины B , C и D трапеции ABCD ( AD|| BC ) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой AB , а её центр лежит на диагонали BD . Найдите периметр трапеции ABCD , если BC=9 , AD=25 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 175]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями