Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Классические неравенства (прочее)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Пусть $x_1 \le \dots \le x_n$. Докажите неравенство $$\bigg( \sum \limits_{i,j=1}^n |x_i-x_j|\bigg)^2 \le \frac{2 (n^2-1)}{3} \sum \limits_{i,j=1}^n (x_i-x_j)^2.$$ Докажите, что оно обращается в равенство только если числа $x_1, \dots, x_n$ образуют арифметическую прогрессию.
Решение
Задачи
Задача 109792 |
|
|
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
|
|
Решение |
Задача 111043 |
|
|
Пусть $x_1 \le \dots \le x_n$. Докажите неравенство $$\bigg( \sum \limits_{i,j=1}^n |x_i-x_j|\bigg)^2 \le \frac{2 (n^2-1)}{3} \sum \limits_{i,j=1}^n (x_i-x_j)^2.$$ Докажите, что оно обращается в равенство только если числа $x_1, \dots, x_n$ образуют арифметическую прогрессию.
|
|
|
Решение |
Задача 32078 |
|
|
Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 57534 |
|
|
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN
будет наибольшей?
|
|
|
Решение |
Задача 64963 |
|
|
При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
