Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]

Задача 60653

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что
а) 2⁴¹ + 1 делится на 83;
б) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ делится на 13;
в) 2⁶⁰ – 1 делится на 20801.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64361

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k нечётных простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей, чем первая).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111044

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида n^p – p не делятся на q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]