ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Вписанный угол >> Угол между касательной и хордой
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фельдман К.Э.

Даны такие действительные числа  a1 ≤ a2 ≤ a3  и  b1 ≤ b2 ≤ b3,  что

a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3,   a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если  a1 ≤ b1,  то  a3 ≤ b3.

Вниз   Решение

Автор: Полянский А.

Точки A1, B1, C1 выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB1 – AC1 = CA1 – CB1 = BC1 – BA1.  Пусть IA, IB и IC – центры окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1 и A1B1C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника IAIBIC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Найдите корень уравнения log8(x+6) = log8(4x-9) .

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что    где a0, ..., an – рациональные числа.

б) Найдите эти представления в явном виде для  n = 2, 3, 4, 5.

в) Выразите sinnx при чётном n в виде    а при нечётном – в виде  

ВверхВниз   Решение

Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что MKN = ABC = 45o . Найдите стороны треугольника ABC .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276]      

  с решениями  

Задача 56566

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56567

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)  $ \angle$ABN + $ \angle$MAN = 180o;
б)  BM/BN = (AM/AN)2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108603

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что  AB = AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111073

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что MKN = ABC = 45o . Найдите стороны треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение

Задача 111074

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45o и 30o . Найдите радиус окружности.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам