Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SKLM ( S – вершина), а также вписана в прямую треугольную призму ABCA1B1C1 , у которой AB=AC , BC=4 , боковое ребро AA1 лежит на прямой KL . Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SM параллельна плоскости BB1C1C .

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 183]      

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB , BC и BB1 равны соответственно 2a , a и a , а точка E – середина BC . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой C1E , а вершины P и Q – на прямой, проходящей через точку B1 и пересекающей прямую AD в точке F . Найдите: а) отрезок DF ; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .

Прислать комментарий

Решение

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна a . Точка E – середина ребра CD , точка F – середина высоты BL грани ABD . Отрезок MN с концами на прямых AD и BC пересекает прямую EF и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SABC ( S – вершина), а также вписана в прямую треугольную призму KLMK1L1M1 , у которой KL=KM= , а боковое ребро KK1 лежит на прямой AB . Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SC параллельна плоскости LL1M1M .

Прислать комментарий

Решение

Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SKLM ( S – вершина), а также вписана в прямую треугольную призму ABCA1B1C1 , у которой AB=AC , BC=4 , боковое ребро AA1 лежит на прямой KL . Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SM параллельна плоскости BB1C1C .

Прислать комментарий

Решение

Пусть M_A, M_B, M_C – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки H_A, H_B, H_C, отличные от M_A, M_B, M_C, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  M_AH_B = M_AH_C,  M_BH_A = M_BH_C,  M_CH_A = M_CH_B.  Докажите, что H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 183]