Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 104]

Задача 111289

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Прямая призма	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ ─ равнобедренная трапеция ABCD, в которой BC ∥ AD, BC = 5, AD = 10, ∠BAD = arctg 2. Плоскость, перпендикулярная прямой A₁D, пересекает рёбра AD и A₁D₁ в точках M и N соответственно, причём MD = A₁N = 1. Найдите периметр сечения призмы этой плоскостью.

Прислать комментарий Решение

Задача 111385

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 , ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и BAD = 60^o . Найдите двугранный угол между плоскостями, проходящими через точки A , D1 , B1 и B , D , C1 соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 111392

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111614

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Нижним основанием четырёхугольной усечённой пирамиды является ромб ABCD , у которого AB=4 и BAD=60^o . AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра усечённой пирамиды, ребро A1B1=2 , ребро CC1 перпендикулярно плоскости основания и равно 2. На ребре BC взята точка M так, что BM=3 , и через точки B1 , M и центр ромба ABCD проведена плоскость. Найдите двугранный угол между этой плоскостью и плоскостью AA1C1C .

Прислать комментарий Решение

Задача 111727

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 104]