Версия для печати
Убрать все задачи

---

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

   Решение

---

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

   Решение

---

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35354

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Может ли сумма  1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n  при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60466

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существуют ли  а) 5,  б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60694

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78655

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111359

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями